SmallSoft - бесплатные программы

Справка по программе "Инженерный калькулятор"

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ИНЖЕНЕРНОГО КАЛЬКУЛЯТОРА


Интерполяция

Интерполяция - способ обработки экспериментальных данных, придуманный еще в 18 веке Ньютоном и Лагранжем. Сущность метода в следующем (кто не знает): имеется таблица значений функции в точках (узлах). Чтобы найти значения в промежуточных точках, построим интерполяционный многочлен степени n , значения которого в узлах совпадают с табличными значениями. Если число узлов на единицу больше степени многочлена, то его коэффициенты при степенях однозначно определяются из системы уравнений, и на всем интервале функция описывется одним многочленом. На практике однако не применяются высокие степени многочленов (обычно 1-2), а число узлов значительно больше, при этом на разных участках интервала действуют разные интерполяционные многочлены. Так вот, непосредственно интерполяцией называется процесс вычисления значений функции по интерполяционному многочлену в промежуточных точках. Высокие степени нельзя применять по тому, что при этом случайный разброс увеличивается и достоверность интерполяции снижается. Максимальная степень многочлена на единицу больше, чем число узлов.

В программе "Инженерный калькулятор" для расчетов с использованием интерполяции используется команда "Вычисления - Интерполяция". Диалоговое окно "Интерполяция" позволяет исследовать таблично заданную функцию у(х): найти значение функции и ее производной в промежуточных точках, решить уравнение у(х)=а. Сначала введите в таблицу значения функции, затем заполните поля "Число узлов" и "Степень интерполяционого многочлена" и нажмите кнопку запуска. Появится график, иллюстрирующий исходные узловые значения (точки) и интерполяционный многочлен (гладкая кривая). Затем на второй вкладке выполните нужные действия. Для решения уравнения число узлов должно быть не менее 4. Для вычисления значений интерполяционного многочлена при вычислении выражений в главном окне можно использовать функцию interp(x), для вычисления производной - функцию deriv(x).

Аппроксимация

Аппроксимация - тоже способ обработки экспериментальных данных, но принцип тут другой. Для приближения искомой функции тоже используется многочлен, но на его коэффициенты накладывается условие: чтобы сумма квадратов отклонений многочлена от экспериментальных данных в узлах была минимальна (это называется "метод наименьших квадратов"). Обычно используются низкие степени аппроксимирующего многочлена: первая или вторая. Преимущество аппроксимации в том, что она как бы сглаживает случайные ошибки в экспериментальных данных, в то время как интерполяция наоборот, подчеркивает ошибки в отдельных узлах. Поэтому при высокой степени помех или низкой точности измерительных приборов аппроксимация - наилучший способ. В "Инженерном калькуляторе" используется апроксимация квадратичным многочленом.
Нажмите "Вычисления - Аппроксимация". Диалоговое окно "Аппроксимация" позволяет построить многочлен наилучшего среднеквадратического приближения для таблично заданной функции. Способ работы такой же, как и с диалоговым окном "Интерполяция". На вкладке "информация" выводятся коэффициенты аппроксимирующего многочлена, коэффициент корреляции (чем он ближе к единице, тем лучше аппроксимирующий многочлен соответствует исходным табличным данным) и среднеквадратическое уклонение расчетных значений от исходных (характеризует погрешность аппроксимации, чем меньше, тем лучше).
Для вычислений по аппроксимирующему многочлену в главном окне включите в выражение функцию approx(x).



Copyright SmallSoft Inc., 2023.  smallsoft2.blogspot.com